Bài viết ngày hôm nay, THPT Lê Hồng Phong sẽ giới thiệu tới quý độc giả công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng và trong không gian cực chi tiết. những bạn dành thời gian chia sẻ để có thêm nguồn tư liệu quý phục vụ quá trình dạy và học tốt hơn nhé !
I. LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ
1. Góc giữa hai đường thẳng là gì?
Hai đường thẳng trong không gian gồm 4 vị trí tương đối là cắt nhau, song song, trùng nhau và chéo nhau như sau:
2. Góc giữa hai mặt phẳng là gì?
Góc giữa 2 mặt phẳng là góc được tạo bởi hai đường thẳng tuần tự vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Trong không gian 3 chiều, góc giữa 2 mặt phẳng còn được gọi là ‘góc khối’, là phần không gian bị giới hạn bởi 2 mặt phẳng. Góc giữa 2 mặt phẳng được đo bằng góc giữa 2 đường thẳng trên mặt 2 phẳng có cùng trực giao với giao tuyến của 2 mặt phẳng.
II. CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG KHÔNG GIAN
1. Công thức tính
– Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến 
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:
Tính cosin góc giữa đường thẳng d với trục Ox biết 
A. 
B. 
C. 
D. 
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vecto chỉ phương 
Trục Ox có vecto chỉ phương 
Cosin góc giữa d và Ox là:
chọn lựa B.
Ví dụ: 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi đường thẳng d đi qua A( -1; 0; -1), cắt 
, sao cho cosin góc giữa d và 
là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là
A. 
B. 
C. 
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ1 là M( 1+ 2t; 2+ t; -2- t)
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương 
Đường thẳng Δ2 có vectơ chỉ phương 
=> cosin góc giữa hai đường thẳng d và Δ2 là:
=> cosin góc giữa hai đường thẳng d và Δ2 là 0 khi t= 0.
lúc đó; M( 1; 2; – 2) và 
Vậy phương trình đường thẳng d là:
chọn lựa B.
III. những DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP
Bài 1:
Cho đường thẳng 
và mặt phẳng (P): 4x- 4y+ 2z- 9= 0. Xác định m để 
A. m= 1
B.m= – 1
C. m= – 2
D. m= -1 hoặc m= -7
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương 
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến 
=> Sin góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:
Theo giả thiết ta có:
chọn lựa D.
Bài 2:
Cho đường thẳng 
; điểm A( 2; 0; 0); B (0; 1; 0) và C( 0;0;- 3).Xác định sin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (ABC) ?
A. 
B. 
C. 
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
+ Phương trình mặt phẳng (ABC): 
Hay ( ABC): 3x + 6y – 2z – 6= 0
Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến 
.
+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương 
.
=> Sin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:
chọn lựa A.
Bài 3:
Cho bốn điểm A( 1; 0;1) ; B( -1; 2; 1); C( -1; 2; 1) và D( 0; 4; 2). Xác định cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CD?
A. 
B. 
C. 
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương 
+ Đường thẳng CD có vecto chỉ phương 
.
=> Cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:
chọn lựa C.
Bài 4:
Cho đường thẳng 
. Xác định m để cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là: 
A. m= 2
B. m = – 4
C. m= (- 1)/2
D. m= 1
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương 
Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương 
Để cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là:
chọn lựa C.
Bài 5:
Cho đường thẳng 
và mặt phẳng (P): x+ my- z+ 100= 0. Xác định m để cosin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là 
?
A. m= ± 1
B.m= ± 2
C. m= 0
D. m= ± 3
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vecto chỉ phương 
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến 
=> Sin góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:
Theo giả thiết ta có:
chọn lựa A.
Bài 6:
Tính góc giữa 
và d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng: (P): x + 2y – z + 1 = 0 và (Q): 2x + 3z – 2 = 0?
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
Hướng dẫn giải
Hai mặt phẳng (P)và (Q) có vecto pháp tuyến là: 
d’ là giao tuyến của (P) và (Q) nên vectơ chỉ phương của d’ là
Đường thẳng d có vecto chỉ phương 
Cosin góc giữa d và d’ là:
=> góc giữa d và d’ bằng 90o.
chọn lựa D.
Bài 7:
Tính sin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết 
và (P): 2x – y + 2z – 1 = 0?
A. 
B. 
C. 
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vecto chỉ phương 
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến 
nên sin góc giữa d và (P) là:
chọn lựa A.
Bài 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi d đi qua điểm A( 1; -1; 2) , song song với (P): 2x- y- z+ 3= 0 , đồng thời tạo với đường thẳng 
một góc α sao cho cosα đạt trị giá nhỏ nhât. Phương trình đường thẳng d là.
A. 
B. 
C.
D. 
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương 
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương 
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến 
+ Vì d// (P) nên hai vecto ud→ và n→ vuông góc với nhau.
=> ud→.n→= 0 ⇔ 2a- b- c= 0 ⇔ c= 2a- b
+ Cosin góc tạo bởi đường thẳng d và Δ là:
=> cosin góc tạo bởi hai đường thẳng d và Δ đạt trị giá nhỉ nhất là 0 khi 5a- 4b= 0
chọn lựa a= 4 => b= 5 và c= 3
+ Đường thẳng d đi qua điểm A (1; -1; 2) và nhận vecto 
làm vecto chỉ phương
=> Phương trình d:
chọn lựa C.
Bài 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng 
mặt phẳng (P): 2x- y- z+ 5= 0 và M( 1; -1; 0). Đường thẳng Δ đi qua điểm M, cắt d và tạo với mặt phẳng (P) một góc thỏa mãn sin (Δ; (P))= 0,5
A. 
B.
C. 
D. 
Bài 10:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A( -2; 0; 0), đường thẳng d qua điểm A cắt và tạo với trục Oy góc 45o. Đường thẳng d có vecto chỉ phương là:
A. ( 2;2; 1) hoặc ( 2;- 2; 1)
B . ( 2; -1;0) hoặc ( 2; 1;0)
C. ( 1;2; 0) hoặc ( – 2; 1;0)
D. ( 2; 2; 0) hoặc ( 2; -2; 0)
Hướng dẫn giải
Gọi giao điểm của đường thẳng d và trục Oy là M( 0; m;0)
Trục Oy có vectơ chỉ phương là 
Đường thẳng d có vecto chỉ phương 
.
Góc giữa đường thẳng d và trục Oy là 45o nên ta có:
+ Với m= 2 đường thẳng d có vecto chỉ phương 
+Với m = -2 đường thẳng d có vecto chỉ phương 
chọn lựa D.
Vậy là THPT Lê Hồng Phong đã giới thiệu tới những bạn công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng và trong không gian cực chi tiết. hy vọng, đây sẽ là nguồn tư liệu thiết yếu giúp những bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm công thức tính góc giữa hai vectơ tại đường link này bạn nhé !
Bản quyền bài viết thuộc THPTSocTrang.Edu.Vn. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: pgddttramtau.edu.vn
Bạn thấy bài viết Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng và trong không gian có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng và trong không gian bên dưới để pgddttramtau.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: pgddttramtau.edu.vn của PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HUYỆN TRẠM TẤU
Nhớ để nguồn bài viết này: Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng và trong không gian của website pgddttramtau.edu.vn
Chuyên mục: Văn học